اگر در طول خط استوا به‌طور فرضى زمين را به‌صورت دو نيمکره شمالى و جنوبى از هم جدا کنيم، سطح جداشده را ”سطح استوا“ يا ”صفحه استوائي“ مى‌نامند.


از طرفى مى‌توانيم از خط استوا تا نقطه قطبى دواير بى‌شمارى به موازات خط استوا فرض نمائيم، حال اگر نقطه‌اى دلخواه در روى يکى از اين دواير در نظر فرض نمائيم و خطى از آن نقطه به مرکز سطح استوا ترسيم کنيم، در مرکز زمين زاويه‌اى ايجاد مى‌شود که آن زاويه را ”عرض جغرافيائي“ مى‌نامند. چون اندازه‌گيرى در داخل زمين امکان‌پذير نيست از راه‌هاى هندسى به اندازه‌گيرى و اثبات زاويه مذکور به‌شرح زير مى‌پردازند.


ولى در اثبات اين قضيه بايستى در نظر داشت که:


ستاره قطبى يا جدى در امتداد محور شمالى جنوبى زمين قرار دارد آن هم در فاصله بسيار زياد و جاى تقريباً ثابت اين. فاصله به‌قدرى زياد است که هر جاى زمين مثلاً ´AA و ´PP را مى‌توان نسبت بدان موازى فرض کرد.


در تصوير خط استواى زمين (´QQ) با مدار ´AA موازى است،´A نقطه دلخواه روى مدار´AA است که نياز به محاسبه عرض جغرافيائى آن داريم. از نقطه ´A خط ´AO را به نقطه O که در مرکز سطح استوائى زمين قرار گرفته رسم کرده (شعاع زمين) زاويه ”α“ نتيجه مى‌شود که عرض جغرافيائى نقطه´A ناميده مى‌شود ولى اندازه‌گيرى اين زاويه در داخل زمين غيرممکن است از اين رو به اثبات زاويه ”β“ که در سطح افق زمين قرار دارد و يا زاويه ”α“ نيز برابر است پرداخته و مقدار آن را اندازه‌گيرى مى‌نمائيم.


اينک اثبات قضيه:


خط ´CC مماس بر سطح نقطه´A و خط ´dd موازى با خط ´PP طورى رسم مى‌شود که از خط ´A عبور نمايد و هر دو خط عمود بر ´QQ را قطع مى‌نمايد، خط o ´A (شعاع زمين R) عمود بر خط ´CC خواهد بود. از ترسيم اين خطوط مثل قائم‌الزاويه ´OB تشکيل مى‌گردد که مجموع زواياى آن برابر با ۱۸۰ درجه است در نتيجه برابرى‌هاى زير حاصل مى‌گردد:


زاويه قائمه برابر با ۹۰ درجه ? = 90?
دو زاويه غيرقائمه برابر با ۹۰ درجه OA'B + ? = 90?
O´A عمود بر خط ´CC OA'B + ? = 90?
نتيجه اينکه دو زاويه e و'a با هم برابرند ? = ?
دو زاويه a و´a زواياى متقابل و با هم برابر هستند ? = ?'
  در نتيجه زاويه a با زاويه e برابر خواهد بود ? = ?


طريقهٔ محاسبه عرض جغرافيائي
<div>مدار استوا =´QQ
، مدار موردنظر = ´AA
، شعاع زمين =´OA= R
، محور زمين = ´PP
، ´dd موازى با ´PP
، ´AA موازى با ´QQ
، شعاع زمين عمود بر C´A´C مماس بر سطح زمين
</div>
طريقهٔ محاسبه عرض جغرافيائي
مدار استوا =´QQ ، مدار موردنظر = ´AA ، شعاع زمين =´OA= R ، محور زمين = ´PP ، ´dd موازى با ´PP ، ´AA موازى با ´QQ ، شعاع زمين عمود بر C´A´C مماس بر سطح زمين

بنابراين در محاسبه اندازه‌گيرى عرض جغرافيائى به‌جاى α که محاسبه آن امکان‌پذير است اندازه زاويه β را که مى‌توان مقدار آن را اندازه گرفت محاسبه و به‌کار مى‌برند.


عرض جغرافيائى تمام نقاطى که در روى يک مدار واقع هستند برابر هستند زيرا تمام نقطه‌هائى که روى يک مدار واقع شده‌اند نسبت به مرکز سطح استواى زمين زاويه‌هاى برابرى تشکيل مى‌دهند.


خط استوا زمين را به دو قسمت ”عرض شمالي“ و ”عرض جنوبي“ تقسيم مى‌نمايد و هرکدام را با علامت زير در نقشه‌هاى جغرافيائى نشان مى‌دهد:


N = عرض شمالى

S = عرض جنوبى


اصطلاح طول و عرض جغرافيائى را براى اولين بار در قرن دوم ميلادى ”هيپارک“ پيشنهاد نمود. نامبرده بر روى نقشه شناخته‌شده آن زمان يک سرى خطوط عمودى و افقى ترسيم نموده فواصل بين خطوط از غرب به شرق را ”طول“ و همين فواصل را از شمال به جنوب ”عرض“ ناميد که (نقدى بر استراين، صفحه ۱۵) اين اصطلاح تا امروز براى ما باقى‌مانده است.


هر نقطه‌اى از سطح کره‌زمين داراى يک عرض جغرافيائى و يک طول جغرافيائى است که هيچ نقطه ديگر داراى چنين مشخصات مشابهى نيست، نقطه موردنظر از يک طرف فاصله آن با نصف‌النهار مبداء بايستى سنجيده شود و از طرف ديگر فاصله آن تا خط استوا بايستى معين گردد، مشخص نمودن طول و عرض جغرافيائى چنين نقطه‌اى را ”موقع جغرافيائي“ آن نقطه مى‌نامند.


براى معين نمودن موقع جغرافيائى هر نقطه موردنظر (شهر، ده، مکانى خاص و ....) بايستى از روى نقشه فاصله زاويه‌اى آن نقطه را به‌طور طولى و عرضى تا نصف‌النهار و مدار مبداء محاسبه نمود، معمولاً روى نقشه‌ها اين فاصله‌ها مشخص گرديده است. تنها بايستى به روش خواندن آن آشنا بود مثلاً: معمولاً اطلس‌هاى جغرافيائى هزاران نام شهر، ده و يا هر امکنه ديگرى را که در روى نقشه‌هاى خود متذکر مى‌گردند براى به سهولت پيدا کردن اين اسامى فهرستى الفبائى در پايان اطلس‌ها ضميمه مى‌نمايند. برخى از اين فهرست‌ها در جلوى هر اسم تعداد جمعيت، شماره نقشه و راه پيدا نمودن اسم موردنظر را در نقشه مربوط متذکر گرديده است و بعضى از آنها طول و عرض جغرافيائى را در جلوى هر اسم درج نموده‌اند.


معمولاً ابتدا عرض و سپس طول جغرافيائى مناطق را به درجه (۰)، دقيقه (´) و ثانيه (˝) يادآور مى‌شوند مانند جدول زير:

مشخصات طول و عرض جغرافيائى برخى از شهرها

طول عرض نام شهر
/ ۰ / ۰
E ۱۹ ۵۱ N ۴۴ ۳۵ تهران
E ۲۰ ۲ N ۵۰ ۴۸ پاريس
ـ ۰۰ ۰۰ N ۳۰ ۵۰ لندن
E ۴۵ ۱۳۹ N ۴۵ ۳۵ توکيو
W ۰ ۷۷ N ۵۲ ۳۸ واشنگتن
Z ۱۰ ۱۵۱ S ۳۵ ۳۲ سيدني
W ۷۰ ۲۴ S ۲۴ ۳۲ سانتياگو


در مورد جدول ”مشخصات طول و عرض جغرافيائى برخى از شهرها“ى مذکور راهنمائى‌هاى زير را لازم مى‌داند:


۱ . در مورد عرض جغرافيا ابتدا بايستى مشاهده نمود که نقطه موردنظر در نيمکره شمالى است يا جنوبى تا بتوان آنرا به سهولت پيدا نمود مثلاً در جدول مذکور شهرهاى تهران، پاريس، لندن، توکيو و واشنگتن در نيمکره شمالى ولى شهرهاى سيدنى (استراليا) و سانتياگو (شيلي) در نيمکره جنوبى واقع شده‌اند.


۲ . طول جغرافيائى هم داراى چنين حالتى است زيرا به محض مشخص نمودن اينکه نقطه موردنظر در نيمکره شمالى و يا جنوبى است بايستى معين گردد که در نيمکره شرقى قرار دارد يا در نيمکره غربي. در جدول مذکور شهرهاى تهران، پاريس، توکيو و سيدنى در نيمکره شرقى واقع شده‌اند و شهرهاى واشنگتن و سانتياگو در نيمکره غربي، (شهر لندن در روى مدار مبداء صفر درجه قرار گرفته است).


طول و عرض جغرافيائى مشخص‌کننده يک نقطه است مثلاً اگر طول و عرض جغرافيائى شهرى متذکر مى‌گردد ارقام داده شده مربوط به نقطه خاصى از شهر مى‌گردد که اندازه‌گيرى شده است، گاهى بين ارقام دقيقه و يا ثانيه شهرها در منابع مختلف اختلاف مشاهده مى‌گردد و اين به‌خاطر آن است که مبداء اندازه‌گيرى متفاوت بوده است مثلاً اگر نقطه‌اى در شرق شهر بزرگ تهران اندازه‌گيرى گردد رقمى از نظر طول جغرافيائى به‌دست مى‌دهد که حتماً با اندازه‌گيرى با غرب تهران يکسان نخواهد بود. معمولاً در تمام محاسبات، طول جغرافيائى لندن صفر درجه مورد محاسبه قرار مى‌گيرد در صورتى‌که طول جغرافيائى صفر درجه به گرينويچ واقع در جنوب‌شرقى لندن (حومه نزديک) تعلق دارد و خود شهر لندن در ۵ دقيقه غربى نصف‌النهار گرينويچ واقع است.


دقت طول و عرض جغرافيائى در صورتى است که در نقشه‌هاى بزرگ (مقياس کوچک”هر چه رقم مقياس نقشه بزرگ‌تر باشد، نقشه کلى‌تر و برعکس هر چه رقم مقايس کوچک‌تر باشد، اندازه و ابعاد نقشه بزرگ‌تر خواهد بود“) درجه، دقيقه و ثانيه جغرافيائى آن مشخص باشد زيرا هر قدر نقشه کلى‌تر باشد، اطلاعات مندرج در آن کلى‌تر خواهد بود. هر درجه جغرافيائى در روى خط استوا نقشه نشان‌دهنده حدود ۱۱۱ کيلومتر فاصله مکانى است و بر همين اساس هر دقيقه جغرافيائى حدود ۱۸۵۰ متر و هر ثانيه در محل مذکور نماينده ۳۱ متر فاصله مکانى خواهد بود ولى در عرض‌هاى بالاتر به مرور اين فاصله‌ها کمتر مى‌گردند۱


(۱ر عرض ۳۰ درجهٔ جغرافيائى هر ثانيه مکانى حدود ۸/۲۶ متر و هر دقيقه مکانى حدود ۱۶۰۸ متر و هر درجه ۴۸/۹۶ کيلومتر طول خواهند داشت ولى در عرض ۶۰ درجه فواصل مذکور به ترتيب داراى حدود ۰/۱۰ متر، ۹۳۰ متر و ۸/۰۰ کيلومتر طول خواهند بود. البته ارقام مذکور در سطح بدون عارضه و هموار زمين فرض و محاسبه گرديده است.


اگر موقعيت محلى (مثلاً کارخانه‌اي) را خواسته باشيم محاسبه نمائيم. بايستى به‌دقت مشخصات طول و عرض جغرافيائى آن را در روى نقشه‌هاى بزرگ مشخص نمائيم که در اين‌صورت بيشتر شناسائى نظامى موضوع مطرح است. کشتى‌هائى که در پهنه اقيانوس‌ها دچار حادثه‌اى مى‌گردند و نياز است که موقعيت جغرافيائى آنها به محلى گزارش گردد بايستى به محاسبه طول و عرض جغرافيائى آنها پرداخته تا از محل دقيق آنها آگاه گردند و بتوانند به سهولت درباره آن اتخاذ تصميم نمايند.


گاهى نيازى به محاسبه عرض جغرافيائى نيست بلکه تنها طول جغرافيائى را مورد سنجش قرار مى‌دهند در اين‌صورت مسئله اختلاف ساعت را مى‌توان مورد مطالعه قرار داد.


چند مطلب مهم:


۱. امتداد هر نصف‌النهارى پس از عبور از قطبين، کره‌زمين را به دو قسمت مساوى تقسيم مى‌نمايد يعنى نصف‌النهار هر محلى داراى قرينه‌اى در پشت کره‌زمين مى‌باشد مثلاً نصف‌النهار ۳۰ درجه شرقى قرينه آن در پشت کره زمين نصف‌النهار ۱۵۰ درجه غربى خواهد بود (۱۸۰=۳۰+۱۵۰ نيمکره) و يا نصف‌النهار ۷۰ درجه غربى قرينه آن در طرف ديگر کره‌زمين نصف‌النهار ۱۱۰ درجه شرقى مى‌گردد (۱۸۰ = ۷۰+۱۱۰ نيمکره).


۲. هر نصف‌النهارى که در هر نيمکره‌اى واقع شده باشد قرينه آن در نيمکره ديگر قرار مى‌گيرد مثلاً اگر نصف‌النهارى در نيمکره‌غربى ترسيم شده باشد، قرينه آن با اختلاف ۱۸۰ درجه در نيمکره شرقى مشاهده مى‌گردد.


۳. اندازه طولى همه نصف‌النهارات برابر است ولى مدارات هم اندازه‌ نيستند. هر اندازه که از محل خط استوا به سمت قطب رويم به همان نسبت از طول مدار کاسته گرديده تا اينکه در نقطه قطبى به صفر مى‌رسد.


۴. هر مدار در نيمکره‌اى داراى قرينه‌اى مساوى در نيمکره ديگر خواهد بود مثلاً اندازه طولى مدار ۴۵ درجه در نيمکره شمالى با اندازه طولى مدار ۴۵ درجه در نيمکره جنوبى مساوى خواهد بود.


۵. چون نصف‌النهارات عمود بر مدارات مى‌باشند پس تمامى نصف‌النهارات بر هر مدارى عمود خواهند بود و تمامى مدارات بر هر نصف‌النهارى نيز عمود مى‌باشد. محل قطع هر نقطه‌اى در طول نصف‌النهار را با هر نقطه‌اى از مدار، موقع جغرافيائى آن نقطه مى‌نامند که يکى توسط طول جغرافيائى و ديگرى توسط عرض جغرافيائى مشخص مى‌گردد.