در ذهن عامهٔ مردم، شواهد مربوط به‌وجود پدیده‌های فراروانی به‌طور کلی در حد تجربه‌های شخصی و مطالب داستان‌گونه است. اما در علم چنین شواهدی قانع‌کننده نیست، زیرا ناگزیر دچار همان مشکلاتی است که شواهد آزمایشی را به‌مخاطره می‌اندازد - یعنی تکرارناپذیری، کنترل‌‌های ناکافی، و مشکل داده‌های بایگانی‌شده.
مسئلهٔ تکرارناپذیری، مشکلی است جدی، زیرا بیشتر این قبیل شواهد تنها یک‌بار اتفاق افتادە‌اند. زنی به‌دلش برات می‌شود که فلان روز برندهٔ بخت‌آزمائی خواهد شد، و چنین هم می‌شود؛ شما دربارهٔ رویدادی که احتمالش را نمی‌دهید خوابی می‌بینید و آن رویداد چند روز بعد اتفاق می‌افتد؛ یک میانجی روحی (psychic)، کشته‌شدن آدم مشهوری را به‌درستی پیشگوئی می‌کند. چنین وقایعی ممکن است از نظر شخصی قابل تبیین باشند، اما راهی برای ارزیابی آنها وجود ندارد چون تکرارپذیر نیستند.
مشکل کنترل ناکافی و نارسائی اقدامات احتیاطی نیز مسئلهٔ مهمی است، زیرا این قبیل رویدادها در شرایط غیرمنتظره و ابهام‌آمیز رخ می‌دهند. بنابراین دلیلی برای مردود دانستن تفسیرهای دیگری از قبیل تصادف (شانس)، خطای حافظه، و حقه‌های ماهرانه وجود ندارد.
نکتهٔ آخر اینکه، مسئلهٔ پژوهش‌های بایگانی‌شده نیز مشکلی بسیار جدی است. برندهٔ بخت‌آزمائی که از پیش اعلام کرده بود برنده خواهد شد در رسانه‌های همگانی معرفی می‌شوند، اما از هزاران مردمی که پیشگوئی مشابهی کرده ولی برنده نشده‌اند خبری نمی‌شنویم. موارد اخیر معمولاً بایگانی می‌شوند. درست است که احتمال برنده‌شدن این زن در بخت‌آزمائی بسیار اندک بود، اما ملاک بسیار مهم برای ارزیابی در این مورد این نیست که احتمال برنده‌شدن آن زن چقدر است، بلکه مهم، احتمال برنده‌شدن هریک از هزاران آدمی است که پیش‌بینی می‌کنند برنده خواهند شد. میزان این احتمال مسلماً بسیار بالاتر است. علاوه بر این، زن مذکور احتمالاً قفسه‌ای دارد حاوی تمام مواردی که دست به پیشگوئی زده، اما برنده نشده است.
همین استدلال، در مورد رؤیاهای پیشگو (precognitive dreams) (رؤیاهائی که در آنها وقوع رویداد نامحتملی پیشگوئی می‌شود) نیز صادق است. ما معمولاً رؤیاهای خود را فراموش می‌کنیم مگر آنکه رویدادی اتفاق بی‌افتد و آن رؤیاها را به‌یاد ما بی‌آورد. بنابراین ما هیچ راهی نداریم معلوم کنیم چند بار رویدادهای نامحتمل دیگری را در خواب دیده‌ایم که در عمل اتفاق نیفتاده‌اند. ما همیشه موارد مثبت را در خزانهٔ یاد نگهداری می‌کنیم و موارد منفی را بی‌آنکه متوجه شویم از یاد می‌بریم.
شاید حجیم‌ترین پروندە‌های بایگانی‌شده از آن کسانی باشد موسوم به میانجی روحی که پیشگوئی‌های سالانه‌شان در روزنامه‌های مصور محلی چاپ می‌شود. هیچ‌کس پیشگوئی‌هائی را که به حقیقت نپیوسته به‌یاد نمی‌آورد، اما همهٔ حدس‌های اتفاقی خود را که درست درآمده، به‌خاطر می‌سپارند. حقیقت این است که میانجی‌های روحی تقریباً همیشه اشتباه می‌کند (فریزیر - Frazier در ۱۹۸۷؛ تایلر، ۱۹۷۷).