تابع

مفهوم تابع یا پردازه, در سراسر ریاضیات نوین و دیگر دانش ها و در همهٔ سطوح از ارزش بسزایی برخوردار است این مفهوم در ابتدا در حساب دیفرانسیل و انتگرال که بیش تر به مطالعه توابع حقیقی و بررسی حد و مشتق و انتگرال آنها می پردازد شکوفا شد

مفهوم تابع یا پردازه، در سراسر ریاضیات نوین و دیگر دانش‌ها و در همهٔ سطوح از ارزش بسزایی برخوردار است. این مفهوم در ابتدا در حساب دیفرانسیل و انتگرال که بیش‌تر به مطالعه توابع حقیقی و بررسی حد و مشتق و انتگرال آنها می‌پردازد شکوفا شد. شاید آنچه را که واژهٔ تابع در ابتدا در پندار خوانندهٔ کم و بیش آشنا با این مفهوم ایجاد کند، گزاره ای چون f(x)=x۲+sinx و سایر گزاره‌های جبری باشد(به شرط تابع بودن) که بیش‌تر اعداد حقیقی و یا مختلط برای این مورد به‌کار برده می‌شود. ولی این مفهوم بسیار گسترده تر از این است و این تنها بخش کوچکی از مفهوم تابع است.

در آغاز مفهوم تابع چندان فراگیر نبود ولی در ادامهٔ تلاش‌ها برای پیش‌نهادن(ارائه) تعریف و مفهومی کلی از تابع و گسترش نظریه مجموعه‌ها، پنداره‌ای(مفهومی) ساده و فراگیر از تابع ارائه شد. این کلیت به قدری است که مثلاً برای مطالعه حساب دیفرانسیل و انتگرال باید شرایطی اضافی را بر تابع(مانند پیوستگی و مشتق پذیری) اعمال کرد تا رده خاصی از توابع مورد نظر برای مطالعه حاصل شود. در بیشتر زمینه‌های ریاضی، اصطلاحات تبدیل و نگاشت نیز بیش‌تر با تابع هم معنی پنداشته می‌شوند. به هر روی شاید که در برخی زمینه‌ها ویژگی‌های دیگری داشته باشند. برای نمونه در هندسه، یک نگاشت گاهی یک تابع پیوسته تعریف می‌شود.

سلمان نظری کردکلائی

منابع

۱. Lawrence S. Husch (۲۰۰۱). Visual Calculus. University of Tennessee.

۲. João Pedro da Ponte (۱۹۹۲). The history of the concept of function and some educational implications. The Mathematics Educator ۳(۲), ۳-۸. available online in Microsoft Word and HTML formats.

۳. Anton, Howard (۱۹۸۰). Calculus with analytical geometry.. New York:John Wiley and Sons. ISBN ۰-۴۷۱-۰۳۲۴۸-۴.

۴. پل ریچارد هالموس. نظریه طبیعی مجموعه‌ها. ترجمهٔ عبدالحمید دادالله. چاپ نوبت چاپ، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۷۳، ISBN ۹۶۴-۰۱-۰۰۵۲-۸. ‏

۵. ایان استیوارت،دیوید تال. مبانی ریاضیات. ترجمهٔ محمد مهدی ابراهیمی. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۷۶، ISBN ۹۶۴-۰۱-۰۲۵۳-۹. ‏

۶. شووینگ تی.لین و یو-فنگ. لین. نظریه مجموعه‌ها و کاربرد آن. ترجمهٔ عمید رسولیان. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۴، ISBN ۹۶۴-۰۱-۰۴۶۲-۰. ‏

۷. ریچارد.آ. سیلورمن. حساب دیفرانسیل و هندسه تحلیلی جدید(مجلدهای (۱) و (۳)). ترجمهٔ دکتر علی اکبر عالم زاده. نشر علمی و فنی،