عشق بی فرزانگی, دیوانگی ست

کم نیستند کسانیکه ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن دانسته و به همین دلائل, ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس, بی احساس و بی ذوق می پندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشته اش ریاضیات است, اهل ذوق, هنر, شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد, متحیر می شوند

کم نیستند کسانیکه ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن دانسته و به همین دلائل، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس، بی احساس و بی ذوق می پندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشته اش ریاضیات است، اهل ذوق، هنر، شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر می شوند!

آیا به واقع هنر و ریاضیات، یا بعبارت دیگر، زیبایی و ظرافت و ریاضی، دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگار هستند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن، به معنای بی ذوقی، بی احساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس، عاطفه و تاثیرپذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.

در واقع انسان، مجموعه ای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد. به قول «هوشنگ ابتهاج»; عشق بی فرزانگی، دیوانگی است. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سرسبز آرامش می یابد و در عین حال به فکر فرومی رود. شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان می کند.

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگی های درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگ ها یا اندازه ها و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان، پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان، وجود جنبه های گوناگون و گسترده انسان و تجلی آن ها در شرایط مختلفی است.

● تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر

در دوران رنسانس، نقاشان بزرگ، ریاضیدان هم بودند. «آلبرتی»(۱۴۰۴ -۱۴۷۲) نخستین نیاز نقاش را هندسه می دانست. او بود که درسال ۱۴۳۵م، اولین کتاب را درباره «پرسپکتیو» نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود، به ریاضیات روی آورند. بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر «آلبرتی»، «دیودر»، «لئوناردو داوینچی»و... ریاضیدانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضیدان بودند. «دزارک» که خود، معماری هنرمند بود بخاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیه ای که به نام خود او معروف است، «هندسه تصویری» را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد.

● چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیک هستند؟

طبیعت، سرچشمه زاینده و بی پایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آن ها از درون خود و از ایده ها سود می جویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده می شود، بلکه آنکه باید باشد و آرزوی آدمی است، می بینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را می جویند.

ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی

طبیعت، عنصر تقارن را بعنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین می کند و سپس ریاضیدان با کشف قانونمندی های تقارن به مفاهیم شبه تقارن، تقارن لغزنده می رسد و «کوبیسم» را به هنرمند(نقاش، شاعر یا موسیقیدان) تلقین می کند. نغمه ها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانه های هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانون های ریاضی حاکم بر این نغمه ها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آن ها گونه های بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریده اند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشته های ادبی رعایت شده، آثار جالب، ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونه های این مسئله رعایت توجه صحیح «آندره یه ویچ» در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود می باشد(البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیم های هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و می کند.

● زیبایی ریاضیات در کجاست؟

در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلال های منطقی آن، در رابطه آن با زندگی و واقعیت، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راه های شناخت زیبایی های ریاضیات(بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات اینست که با همه انتزاعی بودن خود، بر همه دانش ها حکومت می کند و جز قانون های آن، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد، به پیش می برد، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد.

● زیبایی مسایل ریاضی

برای بسیاری از مسایل ریاضی راه حل های عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را(با این روش ها) حل می کنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمی دهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مسئله ای برمی خورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری می کند و از هر سمتی به آن حمله می کنید ناکام می شوید زمانیکه ناگهان جرقه ای ذهن شما را روشن می کند. عجب! پس اینطور! چه زیبا! و مسئله حل می شود.

در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنیم. ولی چرا یک راه حل مسئله ما را تنها قانع و راضی می کند در حالیکه دیگری شوق ما را برمی انگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما می شود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وادارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیرعادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمی کند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد.

هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن، مفهوم عینی بودن را تشکیل می دهد. با بکار گرفتن عینیت، زبان دشوار پدیده را به زبان ساده تر مدل عینی ترجمه می کنیم و نتایج لازم را بدست می آوریم. وقتی که دانش آموزی می خواهد به تنهایی مسئله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیده ای را باید در مسئله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مسئله های نامتعارف در این هست که برای حل آن ها باید بطور مستقل نمونه هم ریخت(مسئله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین ساده تر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است.

زیبایی حل یک مسئله را وقتی احساس می کنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست اید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمی رسد و به زحمت در دسترس قرار می گیرد.

● رابطه زیباشناسی ریاضی

«نامنتظر بودن» به اضافه «عینی بودن» برابر است با «زیبایی»; این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط می شود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گسترده تری دارد، با کمترین نشانه ها، شباهت بین زمینه های مختلف ریاضی را پیدا می کند و به کشف رابطه بین آن ها و فرمول بندی و استفاده از روابط گوناگون بین آن ها می پردازد. و بدین ترتیب مسئله را نامتعارف تر و زیباتر از بقیه حل می کند و با ساده ترین و کوتاه ترین و در عین حال جالب ترین روش به جواب مسئله می رسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه می گردد.