قانون دوم نيوتن در رابطه با حرکت

با يک عمل تجربى بسيار ساده مى‌توان مشاهده کرد که در ورزش‌هاى با توپ مانند فوتبال، بسکتبال، واليبال و غيره هرگاه بخواهيم توپ را در مسير مشخصى پاس دهيم بايد نيروى لازم را در همان مسير به توپ وارد کنيم و لذا هرقدر نيروى بيشترى به توپ وارد شود (ضربه شديدتر باشد) سرعت توپ در آن مسير زيادتر مى‌گردد. آنچه خيلى بديهى و روشن به نظر نمى‌رسد اين است که، وقتى توپ در حال حرکت باشد و ضربه يا نيرويى در همان جهت حرکت بر توپ وارد شود باز همان اتفاقات گذشته به‌وقوع مى‌پيوندد يعنى سرعت توپ افزايش مى‌يابد و مقدار اين افزايش به شدت ضربه يا نيروى وارد بر آن بستگى دارد.


واقعيت اين گفته اغلب روشن نيست زيرا وقتى نيرويى بر جسم متحرک وارد مى‌شود ممکن است جهت حرکت آن تغيير حاصل نمايد. بازيکن مدافع را در بسکتبال در شکل ذيل در نظر بگيريد فرض کنيد اين بازيکن با کشيدن بدن و دست خود به زحمت توانسته است با دست خود بر پاس مهاجمين اثر گذارد. هرگاه او توانسته باشد نيرويى در جهت AO به توپ وارد کند توپ با وجود اينکه از مسير خود منحرف مى‌شود ليکن به نظر مى‌رسد همچنان در مسير قبلى خود مايل است به جلو برود (در جهت OB). هرگاه پيکان‌هاى OX و OY به ترتيب نيروهاى وارده بر توپ از طرف بازيکن مدافع و بازيکن مهاجم باشند توپ در مسيرى که از برآيند اين دو بردار به‌دست مى‌آيد (يعنى مسير OR) به حرکت خود ادامه مى‌دهد. نيوتن در قانون دوم خود در رابطه با حرکت، اثرات مختلف نيروها را که بر جسم وارد مى‌شود به شرح زير خلاصه نمود:


”ميزان تغيير در اندازهٔ حرکت يک جسم (افزايش شتاب يک جسم با جرم ثابت) بستگى به نيرو يا نيروهاى مؤثر بر جسم دارد و در جهتى که آن نيرو يا برآيند نيروهاى وارد شده بر آن تعيين مى‌کند به حرکت خود ادامه مى‌دهد.“


اين تعريف را مى‌توان از نظر جبرى چنين صورت‌بندى کرد:


Fα<(m1Vf-m2Vi)/t


و چنانچه جرم جسم ثابت باشد اين رابطه به شکل زير در مى‌آيد:


Fα ma (Vf-Vi)/t


حال مطابق قوانين رياضى در يک معادله اين چنين مى‌توان علامت ”نسبت“ را تبديل به ”مساوي“ نمود و لذا مى‌توان با ضرب نمودن يک طرفه معادله در ضريب ثابتى مانند K آن را به شکل زير نوشت:


F=Kma


پاس بسکتبال که به‌وسيلهٔ يک بازيکن مدافع منحرف شده است نيروى به‌کار رفته شتاب توپ را در جهت عملکردهاى نيرو افزايش مى‌دهد.
پاس بسکتبال که به‌وسيلهٔ يک بازيکن مدافع منحرف شده است نيروى به‌کار رفته شتاب توپ را در جهت عملکردهاى نيرو افزايش مى‌دهد.

واحدهاى اندازه‌گيرى در جنبش‌شناسى خطى

جرم:


واحد جرم مربوط به درجهٔ لختى و تنبلى جسم است و نشان‌دهندهٔ خصلت مقاومت در برابر تغيير وضعيت (حرکت و يا سکون) جسم مى‌باشد که بر حسب کيلوگرم بيان مى‌شود.


نيرو:


به‌طور معمول مى‌توان واحدهاى مربوط به نيرو را در رابطه با شتاب جسم تعريف کرد. واحد نيرو در آمريکا پوند و در سيستم متريک نيوتن مى‌باشد که اندازهٔ آن برابر با مقدار نيرويى است که شتاب حرکت جسم يک پوندى و يا يک کيلوگرمى را به مقدار يک فوت و يا يک متر بر مجذور ثانيه تسريع نمايد. بسيار بجا خواهد بود تا در اينجا سخن نيوتن در مورد قانون دوم در رابطه با حرکت را دوباره مدّنظر قرار دهيم. به‌طورى که در معادلهٔ زير آمده است.

F=Kma


چنانچه ارزش‌هاى عددى که در تعريف واحد نيرو به‌کار رفته شده در معادلهٔ فوق منظور نماييم چنين خواهيم داشت:


IN=K×1Kg×1m/s2


1=K×1×1


و در اين صورت به شکل شناخته شده و اصلى آن مانند زير در مى‌آيد:


F=ma


واحدهاى ديگرى که در توصيف حرکت خطى در اين زمينه مورد استفاده قرار مى‌گيرند مربوط به طول، زمان، جرم و يا نيرو مى‌باشند به‌عنوان مثال واحد اندازهٔ حرکت را مى‌توان از رابطه:


سرعت × جرم = اندازهٔ حرکت


واحد سرعت × واحد جرم = واحد اندازهٔ حرکت


واحد زمان / واحد طول × واحد جرم = واحد اندازهٔ حرکت


متر بر ثانيه × مقدار لختى = واحد اندازهٔ حرکت


به‌دست آورد.

وزن

نيروى کششى است را که از طرف جاذبهٔ زمين بر جسم وارد مى‌شود وزن آن جسم گويند. بنابراين وزن بدن يک کشتى‌گير که ۷۴ کيلوگرم است و نيز نيروى جاذبهٔ زمين که بر او وارد مى‌شود برابر با ۷۴ کيلوگرم خواهد بود. وزن، اسمى است که بر روى نيروى خاصى گذارده شده است، و لذا همان‌طورى که حرف g براى شتاب حرکت سقوط آزاد اجسام در نظر گرفته شده است حرف W هم براى نشان دادن وزن يک جسم به‌کار برده شده است و نمايان‌گر نيروى مخصوص جاذبهٔ زمين مى‌باشد.


در قانون جاذبهٔ زمين که به‌وسيلهٔ نيوتن مطرح شده چنين اظهار شده است که نيروى وارده از طرف جاذبهٔ زمين بر اجسام با توجه به موقيعت آنها يعنى دورى و نزديکى به مرکز زمين مختصرى تفاوت دارد. به‌طور مثال کشتى‌گيرى که در کنيا وزن شود وزن بدنش حدود نيم کيلوگرم از مقدارى که در فنلاند به‌دست آمده است بيشتر است.


در اينجا لازم است تذکر داده شود که وزن با جرم جسم نبايد اشتباهاً يکسان گرفته شود زيرا در مثال فوق جرم بدن کشتى‌گير عليرغم موقعيت و محل آن روى پوستهٔ زمين همواره مقدارى است ثابت. ليکن وزن او امکان دارد به لحاظ اينکه در چه نقطه‌اى از کرهٔ زمين قرار گرفته است تغيير حاصل نمايد. بنابراين از اينجا چنين نتيجه مى‌گيريم که جرم يک ماده همواره ثابت مى‌باشد و تحت تأثير انتقال مکان کم و يا زياد نمى‌شود.


با وجود اينکه جرم و وزن داراى تفاوتى به شرح فوق مى‌باشند اما در بين اين دو کميّت رابطهٔ قاطع و روشنى وجود دارد. چنانچه جاذبه‌اى برابر با W بر او وارد مى‌کند و در نتيجه در آن لحظه شتاب حرکت او به طرف زمين يا بستر ترامپلين زيادتر مى‌گردد. رابطهٔ بين وزن، جرم و شتاب حرکت او به طرف مرکز زمين در قانون دوم نيوتن به روشنى ديده مى‌شود. چنانچه مى‌توان معادلهٔ F=ma را به ترتيب زير نوشت:


F=ma


W=mg


m=W/g


بنابراين چنانچه وزن بدن ژيمناست ۱۶۱ پوند باشد داراى جرمى معادل با ۵ اسلاگ خواهد بود.


m=۱۶۱/۳۲.۲=۵    Slugs    واحد جرم


و يا کسى که ۴ اسلاگ جرم داشته باشد وزن بدنش برابر با ۸/۱۲۸ پوند مى‌گردد.


W=۴×۳۲.۲ = ۱۲۸.۸ پوند