حساب قدیمی ترین شاخه ریاضیات است. احتمالاً پیدایش این فن ناشی از نیاز انسان به شمارش اشیا و دارایی ها بوده است.
پایه ای ترین عملیات حساب جمع و تفریق و ضرب و تقسیم است.
آموزش حساب از گذشته های دور جزو برنامه آموزشی کودکان دبستانی بوده است.
ریاضی دانان معمولاً حساب را با نظریه اعداد مترادف می دانند.
● واژهٔ حساب
واژه حساب از محاسبه می آید. در زبانهای اروپایی، به آن “آریتمه تیک” (Arithmetic) می گویند که از واژه یونانی “آریتموس”(به معنای عدد) می آید. در زبان فارسی، دو کتاب از محمد فرزند ایوب طبری، اهل آمل مازندران، به نام های “شمارنامه” و “مفتاح المعاملات” در دست است که در سده چهارم و پنجم هجری نوشته شده است. محمد ایوب طبری “شمار” را به جای حساب و “شمار نامه” را به معنای “کتاب حساب” گرفته است. “شمار” یا “شُمَر” از زبان پهلوی ساسانی آمده که گاهی هم “مَر” میگفته اند. بنابراین می توان در زبان فارسی واژه نادرست “ریاضیات” را که از واژه “ریاضت” آمده است و از مضمون این دانش، هیچ نشانی ندارد، به “راز و مر” تبدیل کرد. “راز” که در واژه های “تراز” و “ترازو” آمده است، به معنای مقایسه کردن و “مَر” به معنای محاسبه کردن است، که روی هم، مضمون و جوهر “ریاضیات” (دست کم به معنای نخست آن) را میرساند. از ابوریحان بیرونی هم کتابی باقی مانده (به زبانهای فارسی و عربی) به نام “التفهیم” که گرچه درباره اخترشناسی است، ولی در پیش در آمد آن، عمل های مربوط به حساب شرح داده شده است. این کتابها (شمار نامه، التفهیم و مفتاح المعاملات)، بجز آشنایی با دانش ریاضی، ما را با برخی اصطلاحات فارسی مانند افزوذن (به جای جمع)، کاستن (به جای تفریق)، زدن (به جای ضرب) و جز آن آشنا می کند.
● تاریخچه
حساب، دانش عدد، عملهای مربوط به آن و بیان ویژگیهای عدد است. در زندگی روزانه، در هر گامی که بر میداریم، به حساب نیازمندیم. فرهنگ انسانی را بدون “حساب” و “عدد” نمی توان تصور کرد، به این دلیل است که هر انسانی باید دست کم، از مقدمه های دانش حساب، آگاه باشد. حساب کهن ترین بخش از دانش ریاضی است و سرچشمه های آن را باید در ژرفای تاریخ بشر جست و جو کرد. بسیاری از قوم ها و ملت های باستانی، از جمله ایرانی ها، مصری ها و چینی ها، بابلی ها و عیلامی ها (که در جنوب و جنوب غربی ایران زندگی می کردند و امپراتوری بزرگی را تشکیل دادند) و حتی قوم هایی از ساکنان بومی امریکا مانند مایاها و آزتک ها، با حساب کار می کردند. آنها، به حساب، برای شمردن و اندازه گرفتن چیزها (از هر نوعی که باشد) نیازمند بودند. از جمله، مصری ها برای محاسبه تعداد و اندازه سنگهایی که در ساختن هرمها به کار می بردند، نیاز داشتند، همچنین ارتفاع هرم، سطح قاعده آن و حجم هرم را محاسبه می کردند.