در اين مبحث در مورد فرآيند استوکاستيکى ـ که توسط قيمت سهام يک شرکت که سود پرداخت نمى‌کنند ـ مى‌پردازيم. اثرات پرداخت سود سهام را در ادامه بررسى خواهيم کرد.


قيمت سهام از فرآيند وينر تعميم يافته تبعيت مى‌کند. به‌عبارت ديگر، قيمت سهام در اين حالت داراى نرخ افزايش مورد انتظار و همين‌طور نرخ واريانس بانکى مى‌باشد. با وجود اين، بايستى اذعان کرد که اين مدل يک جنبه کليدى از قيمت‌هاى سهام را دربرندارد. اين مورد کليدى آن است که نرخ بازده مورد درخواست سرمايه‌گذاران از يک سهم مستقل از قيمت‌هاى سهم مزبور مى‌باشد. چنانچه سرمايه‌گذار در زمانى‌که قيمت سهام برابر با ۱۰دلار است، نرخ مورد انتظار ساليانه‌اى برابر با ۱۴ درصد را خواهان باشد. با ثابت فرض نمودن ساير موارد، مى‌توان گفت که نرخ مورد انتظار ساليانه وى در موقعى‌که قيمت سهام برابر با ۵۰ دلار است نيز ۱۴ درصد مى‌باشد.


مى‌توان گفت که فرض وجود نرخ افزايش مورد انتظار ثابت ناصحيح بوده و بايد با فرض ”ثابت نمودن نرخ افزايش مورد انتظار به‌عنوان بخشى از قيمت سهام“ جايگزين گردد. اين فرض بيانگر اين است که چنانچه S قيمت سهام باشد؛ نرخ افزايش مورد انتظار در S به ازاء پارامتر ثابت μ برابر با μs خواهد شد. بنابراين، در يک فاصله زمانى کوتاه مدت (Δt) افزايش مورد انتظار در S برابر با μs ضربدر Δt)Δtxμs) مى‌باشد. پارامتر μ همان نرخ بازده مورد انتظار از سهام مى‌باشد.


چنانچه هميشه نرخ واريانس قيمت سهام برابر با صفر باشد؛ اين مدل بيانگر اين خواهد بود که:


(۵) d S = μ S d t


يا:


(۶) d S / S = μ d t + σ d Z


معادله (۶) مدلى است که به‌صورت وسيع براى بيان رفتار قيمت‌هاى سهام، مورد استفاده قرار مى‌گيرد. متغير σ را در اصطلاح، نوسان‌پذيرى قيمت سهام مى‌نامند؛ متغير μ نيز نرخ بازده مورد انتظار آن مى‌باشد.


مثال:

سهمى را در نظر بگيريد که سود پرداخت نمى‌کند و داراى نوسان‌پذيرى ساليانه ۲۰درصد و نرخ بازده مورد انتظار ساليانه ۱۵ درصد را که پيوسته به‌صورت مرکب درمى‌آيد، فراهم مى‌آورد. بدين ترتيب 0.15 = μ و 0.30 = σ بوده و فرآیند قیمت سهام نیز از قرار زیر خواهد بود:


d S / S = ۰/۱۵ ∆t + ۰/۳۰ є √∆t


که در آن ε متغيرى تصادفى با توزيع نرمال استاندارد شده مى‌باشد دوره زمانى يک هفته‌اى و يا ۰۱۹۲/۰ سال را در نظر بگيريد و فرض کنيد که قيمت سهام در ابتدا ۱۰۰ دلار بوده است. بنابراين، در اين حالت 0.0192 =Δt و 100 = S بوده و ( s = (0.00288 + 0.0416 є ∆ بوده و نشان مى‌دهد که افزايش قيمت متغير تصادفى از يک توزيع نرمال استاندارد شده با ميانگين ۲۸۸/۰ دلار و انحراف معيار ۱۶/۴ دلار مى‌باشد.