بدون شک ارزش‌گذارى بى‌تفاوت نسبت به ريسک، مهم‌ترين ابزار تجزيه و تحليل اوراق بهاءدار مشتقه به‌شمار مى‌آيد. ارزش‌گذارى مزبور از يکى از خواص کليدى معادله ديفرانسيلى بلک ـ شولز (معادله زير) سرچشمه مى‌گيرد. طبق اين خاصيت، در معادله ديفرانسيلى بلک ـ شولز هر نوع متغيرى که توسط ترجيحات مربوط به ريسک سرمايه‌گذاران تحت‌تأثير قرار گيرد، جايگاهى ندارد. متغيرهاى مورد استفاده در مدل بلک ـ شولز عبارت هستند از: قيمت جارى سهام مربوطه در بازار، نوسان‌پذيرى قيمت سهام، زمان مانده تا سررسيد و نرخ بهره بدون ريسک کليه موارد اخيرالذکر مستقل از ترجيح ريسک سرمايه‌گذاران مى‌باشد. چنانچه معادله ديفرانسيلى بلک - شولز از بازده مورد انتظار سهام μ استفاده مى‌نمود. قطعاً نمى‌توانست مستقل از ترجيح ريسک سرمايه‌گذاران باشد. اين امر، بدان دليل است که در خود بستگى به ترجيح ريسک سرمايه‌گذاران دارد. هر چه سرمايه‌گذاران بيشتر ريسک گريز باشند. قطعاً مقدار μ نيز بالاتر خواهد بود. بنابراين، جاى بسى خوشبختى است که مى‌توانيم μ را از معادله خود دور کنيم. مستقل بودن معادله بلک ـ شولز از ريسک باعث خواهد شد تا ترجيحات ريسکى نتواند پاسخ معادله مزبور را تحت‌تأثير خود قرار دهند. بنابراين، در هنگام ارزش‌گذارى f دسته‌هاى مختلفى از ترجيحات نسبت به ريسک را مى‌توان مورد استفاده قرار داد. مشخصاً بگوئيم، قرض بسيار ساده عدم متأثر شدن سرمايه‌گذاران توسط ريسک را مى‌توان بنا نهاد.


  ∂ f + r S ∂ f +  ۱  σ۲ S۲ ۲ f   = r f  




∂ t ∂ S ۲  ∂ S۲ 


در دنيائى که در آن سرمايه‌گذاران نسبت به ريسک بى‌تفاوت هستند، نرخ بازده مورد انتظارى که اوراق بهاءدار برابر با نرخ بهره بدون ريسک (t) خواهد شد. اين امر، بدان دليل است که سرمايه‌گذاران بابت صرف ريسک چيزى مطالبه خواهند کرد. همچنين، مى‌توان ارزش فعلى هرگونه جريان نقدينگى را در اين حالت با تنزيل جريانات نقدينگى مورد انتظار با نرخ بهره بدون ريسک به‌دست آورد. بنابراين، وجود قرض محيطى بى‌تفاوت نسبت به ريسک به ميزان قابل ملاحظه‌اى تحليل اوراق بهاءدار مشتقه را آسان مى‌نمايد.


تشخيص اين نکته مهم است که بدانيد فرض وجود بى‌تفاوتى نسبت به ريسک صرفاً يک ابزار ساختگى جهت به‌دست آوردن راه‌حل براى معادله ديفرانسيلى بلک ـ شولز مى‌باشد. پاسخ‌هاى به‌دست آمد، در اين راستا، در کليه موارد اعم از عدم تأثيرپذيرى و يا تأثيرپذيرى سرمايه‌گذاران نسبت به ريسک مهم و باارزش است. زمانى‌که از جهان بى‌تفاوت نسبت به ريسک به دنياى ريسک گريزى وارد مى‌شويم. دو اتفاق مهم رخ مى‌دهد، نرخ رشد مورد انتظار در قيمت سهام عوض مى‌شود و نرخ تنزيل به‌کار برده شده جهت هرگونه پرداختى در مورد اوراق بهاءدار مشتقه نيز تغبير مى‌يابد. در اکثر موارد، دو اثر مزبور دقيقاً اثر يکديگر را خنثى مى‌نمايند.