اجازه دهيد تا ”f“ را به‌عنوان قيمت ورقه بهاءدار مشتقه، متکى به سهمى که به‌صورت پيوسته سهام نقدى با نرخ ”q“ مى‌پردازد، تعريف نمائيم. فرض کنيد که قيمت سهم ”S“ داراى فرآيند:


d s = μ S d t + σ S d Z


بوده که در آن dZ فرآيند وينر مى‌باشد. متغيرهاى μ و σ، به ترتيب: نرخ رشد نسبى مورد انتظار و نوسان‌پذيرى قيمت سهام مى‌باشند. از آنجائى‌که قيمت سهام بازده سود سهام نقدى را به‌دست مى‌دهد؛ μ برابر با نرخ بازده مورد انتظار نخواهد بود. از طرفى ديگر، چون f تابعى از ”S“ و ”t“ است، مى‌توان برحسب قضيه ”ITO“ گفت که:


  (   ∂ f   µ s     ∂ f    ۱  ۲ f   σ۲ S۲ ) d t + ∂ f    σ S d Z
d f =
+
+


  ∂ S   ∂ t   ۲  ∂ S۲  ۲ 


مى‌باشد. همانند آنچه که قبلاً در خصوص استخراج معادله ديفرانسيلى بلک ـ شولز گفتيم؛ مى‌توان پرتفوئى را درست کرد که متشکل از:


اوراق بهاءدار مشتقه: ۱ -
سهم: f / ∂ S ∂ +


باشد چنانچه ”л“ ارزش پرتفوى مزبور باشد خواهيم داشت:


  - f     ∂ f   S  
π = +
    ∂ S


به اين ترتيب، برحسب معادله (۱۸) مى‌توان تغيير در ارزش پرتفوى ”Δл“ در زمان ”Δt“ را به شکل زير نوشت:


  ( -     ∂ f   -  ۱  ۲ f     σ۲ S۲ ) ∆ t  
∆ π =


( ۱۸ )
  ∂ t ۲  ∂ S۲ 


  (     ∂ f      ۱  ۲ f   σ۲ S۲ ) ∆ t    
∆ π = -
-

 
    ∂ S   ۲  ∂ S۲   


در زمان ”Δt“ دارنده پرتفوى ساخته شده افزايش ارزش سرمايه‌اى (Capital Gain) معادل ”Δл“ داشته و سودى معادلqS(∂f /∂S)∆t را به‌دست خواهد داد.


اجازه دهيد تا ΔW را به‌عنوان متغير در ثروت دارنده پرتفوى در زمان ”Δt“ بناميم. به اين ترتيب، مى‌توان گفت:


  (     ∂ f    ۱  ۲ f   σ۲ S۲ + q S ∂ f )    
W = -
-


t
    ∂ S   ۲  ∂ S۲  ∂ S  


از آنجائى‌که معادله فوق‌الذکر مستقل از فرآيند وينر مى‌باشد، پرتفوى موردنظر به‌طور همزمان عارى از ريسک نيز خواهد بود. بنابراين:


∆ W = r π ∆ t


مى‌باشد. با جايگزينى معادلات (۱ـ۲) و (۲ ـ ۲) در معادلهٔ (۳ ـ ۲) خواهيم داشت:


(     ∂ f    ۱  ۲ f   σ۲ S۲ + q S ∂ f )   = r ( - f +  ∂ f S )    
-
-


t
t
  ∂ S   ۲  ∂ S۲  ∂ S   ∂ S  


به‌طورى که:


  ∂ f   (   ) S ∂ f    ۱  σ۲ S۲ ۲ f   = r f  

+ r - q
+

∂ t     ∂ S   ۲  ∂ S۲ 


مى‌شود. اين همان معادله ديفرانسيلى است که بايد توسط f برقرار باشد. به‌عبارت ديگر، اين معادله معادلهٔ ديفرانسيلى قيمت‌گذارى ورقه بهاءدار، موضوع اين ضميمه مى‌باشد.