فرض کنيد، اختيار معامله اروپائى داريم که تنها در روز سررسيد قابل اعمال است. چنانچه اختيار خريد مزبور سررسيد نشده باشد و على‌رغم آن خواهان دادوستد اختيار معامله مزبور باشيم، مى‌توانيم ارزش مورد انتظار اختيار خريد موردنظر را به‌دست آوريم.


شکل زير بيانگر رابطه تئوريکى بين زمان فعلى ارزش سهام در آغاز دوره و قيمت اختيار خريد براى خريد سهم مزبور مى‌باشد. خط ۴۵ درجه بيانگر ارزش تئوريکى اختيار خريد مى‌باشد. به سادگى مى‌توان گفت که ارزش اختيار معامله مزبور برابر با ارزش بازارى سهام منهاى قيمت اعمال آن مى‌باشد. از مطالب قبلى به ياد داريم که زمانى‌که قيمت بازارى سهم از قيمت اعمال آن کمتر باشد، اختيار خريد از نظر سرمايه‌گذارى فاقد قيمت خواهد بود و برعکس زمانى‌که قيمت بازارى مزبور بزرگتر از قيمت اعمال آن گردد ارزش تئوريکى اختيار معامله بيشتر خواهد گرديد.


از طرف ديگر، هرچه تعداد روزهاى مانده تا سررسيد اختيار معامله بيشتر باشد (اعم از اختيار خريد يا فروش) احتمال اينکه ارزش بازارى اختيار معامله از قيمت تئوريک آن بزرگتر باشد، بيشتر بوده و در نتيجه ارزش اختيار معامله نيز بالاتر خواهد بود.


ارتباط قیمت اختیار خرید ،  قیمت اعمال و ارزش
ارتباط قیمت اختیار خرید ، قیمت اعمال و ارزش

البته اين امر ريشه در حالت قرارداد اختيار خريد دارد؛ چرا که قرارداد مزبور در واقع به دارنده آن انعطاف‌پذيرى لازم جهت خريد سهام را مى‌دهد.


فرض کنيد که قيمت بازارى سهام و قيمت اعمال آن هر دو ۱۰ دلار باشد، از نظر تئوريک اختيار خريد موردنظر فاقد ارزش است. با وجود اين، اگر اين احتمال وجود داشته باشد که قيمت سهام قبل از تاريخ سررسيد اختيار معامله از ۱۰ دلار فراتر رود، اختيار خريد مزبور داراى ارزش پولى خواهد گرديد، چرا که دارنده آن مى‌تواند از مزيت مزبور استفاده کرده و آن را به فروش برساند و سود عايد خود گرداند.


فرض کنيد که:


۱. ۳۰ روز به زمان سررسيد اختيار خريد شرکت (الف) باقى مانده باشد.

۲. ۳۰ درصد احتمال دارد که قيمت سهام ۵ دلار شود.

۳. ۴۰ درصد احتمال دارد که قيمت سهام ۱۰ دور شود

۴. ۳۰ درصد احتمال دارد که قيمت سهام ۱۵ دلار شود.


با در نظر گرفتن مفروضات فوق‌الذکر، ارزش مورد انتظار سهم مزبور از قرار زير خواهد بود:


دلار 1.5 = ( 30% ) ( 10 ـ 15 ) + ( 40% ) ( 10ـ 10 ) + ( 30% ) ( 10 ـ 5 )


بنابراين، ملاحظه مى‌کنيد که على‌رغم اينکه احتمال دارد قيمت بازارى سهام کمتر از قيمت اعمال آن باشد، اما اختيار خريد سهام مزبور داراى قيمت خواهد بود.


از آنجائى‌که ارزش اختيار معامله نمى‌تواند منفى باشد، در اکثر موارد قيمت اختيار خريد يز قيمت تئوريکى آن بيشتر خواهد بود. اينکه قيمت اين اختيار معامله چقدر از قيمت تئوريک آن بيشتر مى‌شود، بستگى به تعداد روزهاى باقى‌مانده تا سررسيد آن خواهد داشت.

سقف و کف قيمت اختيار خريد

با توجه به مطالب گفته شده در اين قسمت، حداکثر و حداقل قيمت اختيار معامله خريد را مى‌توان از قرار زير ارائه کرد:


- حداکثر قيمت:

بالاترين قيمتى که اختيار خريد مى‌تواند داشته باشد، قيمت سهمى است که اين اختيار معامله روى آن صادر شده است. اين مسئله در شکل (۴) با خط ۴۵̊ نشان داده شده است. حداکثر قيمت مزبور در صورتى تحقق‌پذير است که اختيار معامله مزبور مدت مديدى تا سررسيد داشته باشد و از طرفى تا آينده‌اى بسيار دور نيز اعمال نگردد.


تحت شرايط فوق‌الذکر ارزش فعلى وجوهى که بابت قيمت اعمال پرداخت مى‌شود. به صفر ميل مى‌کند در نتيجه اين امر، قيمت اختيار معامله به قيمت بازارى سهم نزديک مى‌شود.


- حداقل قيمت:

حداقل قيمت يک اختيار خريد ارزش تئوريکى آن مى‌باشد اين مطلب در شکل (۴) به دو حالت نشان داده شده است:


۱. از نقطه صفر تا قيمت اعمال (که در اين حالت قيمت آن صفر است).

۲. از قيمت اعمال و بالاتر، يعنى مقاديرى از قيمت بازار که بزرگتر از قيمت اعمال است.


به‌عبارتي، مقادير نشان داده شده روى خط y و بيانگر اين مطالب خواهد بود.


شايد کسى فکر کند که خط ارزش تئوريکي، بيانگر قيمت اختيار در يک لحظه زمانى بسيار کوتاه قبل از سررسيد است و بنابراين خطوط x و y دو محدوده بالائى و پائينى قيمت يک اختيار خريد را در رابطه با قيمت بازار سهام مربوطه تشکيل مى‌دهند. ناگفته نماند که براى بسيارى از موارد، اين حالت وجود داشته و خطوط مزبور دو کرانه قيمت يک اختيار خريد را به‌وجود مى‌آورند. در حالت معمولي، مى‌توان گفت که بين دو کرانه ذکرشده و قيمت سهام مربوطه رابطه محدبى وجود دارد ک در آن قيمت يک اختيار خريد در نقطه مربوط به قيمت اعمال موجب به‌وجود آوردن بزرگترين قيمت تعهد نسبت به ارزش تئوريکى آن مى‌گردد. به‌عبارتى ديگر، در نقطه مزبور (قيمت اعمال) قيمت تعهد پرداختى از طرف خريدار و با قيمت تعهد دريافتى از طرف فروشنده به حداکثر خود مى‌رسد. از اين نقطه به‌بعد همگام با افزايش قيمت سهام، مقدار قيمت تعهد شروع به تنزل مى‌کند. چنانچه قيمت سهام کمتر از قيمت اعمال آن باشد. در اصطلاح گفته مى‌شود که اختيار خريد مزبور فاقد ارزش پولى است (Out of the Money Option) و برعکس چنانچه قيمت بازارى سهم بيشتر از قيمت اعمال آن گردد، گفته مى‌شود که اختيار معامله مزبور داراى ارزش پولى است (In the Money Option) و اگر قيمت بازارى سهم برابر با قيمت اعمال آن شود، مى‌گوئيد که اختيار اين معامله نزديک به ارزش پولى قرار دارد (Late the Money Option).


يک‌بار ديگر تأکيد مى‌کنيم که در تمام موارد فوق، قيمت تعهد پرداختى بابت اختيار معامله، ارزش زمانى پول و هزينه فرصت از دست رفته را ناديده انگاشته‌ايم.

نرخ بهره و مدت زمان باقى‌مانده تا سررسيد

عموماً هرچه مدت زمان باقى‌مانده تا سررسيد بزرگتر باشد، ارزش اختيار معامله نسبت به ارزش تئوريک آن بزرگتر خواهد بود. دليل اين مطلب آن است که اختيار معامله مزبور فرصت بيشترى براى افزايش قيمت خواهد داشت. نکته مهم ديگر آنکه، هر چه مدت باقى‌مانده تا سررسيد بزرگتر باشد، ارزش فعلى وجوه پرداختى بابت قيمت، قيمت اعمال (که در آينده پرداخت خواهد شد) کوچکتر خواهد بود.


با ثابت در نظر گرفتن بقيه موارد، ملاحظه مى‌شود که امر اخيرالذکر موجب افزايش قيمت اختيار معامله مى‌گردد. هر چه مهلت باقى‌مانده تا سررسيد کوتاه‌تر باشد، رابطه بين قيمت اختيار معامله و سهام مربوطه محدب‌تر مى‌شود. در شکل (۴) ملاحظه مى‌کنيد که خط (۱) نسبت به خط (۲) و خط (۲) نسبت به خط (۳) نسبت به تاريخ سررسيد نزديک‌تر مى‌باشند و بنابراين محدب‌تر نيز هستند.


يکى ديگر از جنبه‌هائى که در قيمت‌گذارى اختيار معامله نظر ما را جلب خود مى‌کند. ارزش زمانى پول است. زمانى‌که مى‌خواهيم سهمى را توسط اختيار معامله خريد، خريدارى نمائيم. در ابتدا بابت خريد اختيار معامله مزبور مقدارى پول مى‌پردازيم (قيمت تعهد اختيار معامله). پرداخت نهائى توسط ما زمانى صورت خواهد گرفت که اختيار خريد خود را اعمال کنيم (قيمت اعمال را پرداخت نمائيم). چنانچه در بازار نرخ بهره بالا باشد، ملاحظه مى‌شود که اين هر چه زمانى (از موقع خريد اختيار خريد تا موقع اعمال آن) براى شما ارزشمند است؛ چرا که مى‌توانيم وجه مزبور را در بازار سرمايه‌گذارى کرده و از بهره مربوطه استفاده کنيم. با اين توضيحات، ملاحظه مى‌شود که هر چه نرخ‌هاى بهره بالاتر باشد و هر چه زمان سررسيد اختيار معامله طولانى‌تر باشد، اختيار معامله مزبور ارزشمندتر است.