ارزش‌گذارى اختيار معامله يکى از مباحث گسترده‌اى است که در ادبيات مالى مطرح شده است. اين مبحث که به نظريه قيمت‌گذارى اختيار معامله (Option Pricing Theory) مشهور است. متخصصان زيادى را به‌خود جلب کرده است که از بين آنها دو نفر به نام‌هاى فيشر بلک و ميرن ‌شولز (Ficher Black and Myron Scholes) شناخته‌شده‌تر هستند. اين دو، مدلى را ارائه کردند که حالت کلى داشته و تحت مفروضات خاص خود قيمت اختيار معامله را به‌دست مى‌دهد. نکته مهمى که بايد بدون توجه داشته باشيد، آن است که برخلاف تصور بعضى افراد، تئورى قيمت‌‌گذارى اختيار معامله يا مدل ارائه‌شده از طرف فيشر بلک و ميرن‌ شولز شروع شده است. قبل از اين دو بسيارى از اقتصاددانان تلاش کردند تا اين مسئله را به ‌نوعى حل کنند. هر چند که بنا بر معيارهاى موجود برخى از اين تلاش ناقص جلوه مى‌کند، ولى مى‌بايد تأکيد کرد که پيشرفت‌هاى فعلى بدون اتکاء بر تلاش‌هاى اوليه غيرممکن مى‌بود. در اينجا، فقط به ذکر اسامى برخى از اين افراد و نکات برجسته کار آنها اشاره مى‌کنيم. احتمالاً اولين مدل در زمينه قيمت‌گذارى اختيار معامله توسط لوئيس باچلير(۱) در سال ۱۹۰۰ ميلادى ارائه شده است؛ وى در هنگام بررسى نوسانات قيمت سهام به برخى جنبه‌هاى رياضى تئورى حرکت براونى قيمت سهام دست يافت. اين اتفاق درست پنج سال قبل از ارائه مقاله کلاسيک توسط اينستين (Eienstien) در اين زمينه بود. مدل ارائه‌شده توسط باچلير با گذشت بيش از پنجاه سال مجدداً توسط کروايزنگا (Kruizenga) در سال ۱۹۵۶ مطرح گرديد.


Bachelier، L. (1900). Theorie de laspeculation. Annales de I'Ecole Normale Superieure. Trans by A.J Boness in the Pandom Character of Stock Market Prices، ed. PH. Coother، Cambridge. Mass: MIT Press (1967 . (۱)


نکته ديگر آنکه اکثر پيشرفت‌هاى به‌دست آمده در خصوص قيمت‌گذارى اختيار معامله براى نيم و يا بيش از نيم قرن مدل‌هاى اقتصادسنجى موردى (Adhoc Econometric Models) بودند. مدل ارائه‌شده توسط کاسوف(۱) در سال ۱۹۶۹ نمونه‌اى از اين مدل‌ها مى‌باشد. کاسوف حد بالا و پائين قيمت اختيار معامله را به‌دست آورد. اسپرنکل(۲) در سال ۱۹۶۱ فرض کرد که قيمت‌هاى سهام داراى توزيع لگاريتم طبيعي، ميانگين و واريانس ثابت مى‌باشند و بالاخره فرمولى را در اين زمينه ارائه نمود.


94 ـ Kassouf، S.T. (1969). An Econometric Model for Option Price With Implications for Investors، Expectations and a City Econometrica 37 (4)، October، P. P: 625 . (۱)


231. Reprinted in the Random Character of Stock Market Prices، ed.P.H. Cootner، Cambridge Mass: MIT Press 1967. ـ Sprenkle، C.M. (1961). Warrant Prices an Indicators of Expectations and Preferences، Yale Econometric Essay 1(2): 231 . (۲)


در سال ۱۹۶۴ فرد ديگرى به نام بونس نيز مدل شبيه مدل اسپرنکل در زمينه قيمت‌گذارى اختيار معامله ارائه نمود. وى اهميت صرف ريسک را نيز تشخيص داد و در معادله خود گنجانيد.(۱) ساموئل ‌سون در سال ۱۹۶۵ به اين نکته پى برد که نرخ بازده مورد انتظار از اختيار معامله و همين‌طور سهام با توجه به مشخصات ريسک آنها متفاوت مى‌باشد.(۲) به هر حال مدل ارائه‌شده توسط ساموئل ‌سون حالت خاصى از مدل ارائه‌شده توسط يونس به‌شمار مى‌آيد.


75 ـ Boness، A.J. (1964). Elements of a Theory of Stock Option Value. Journal of Political Economy 2 (2)، April، P.P: 163 . (۱)


32 ـ Samuelson، P.A. (1965). “Rational Theory of Warrant Pricing”، Industrial Management Review 6(2)، April، P.P: 13 . (۲)


بالاخره در سال ۱۹۷۳ بلک و شولز(۱) با فرض اينکه قيمت سهام به‌جاى استفاده از فرآيند دوجمله‌اى (Binominal Process) از فرآيند حرکت براونى هندسى تبعيت مى‌نمايد، مدل خود را ارائه دادند. اين مدل شباهت زيادى به مدل ارائه‌شده توسط ساموئل ‌سون و يونس دارد. اين دو از فرض ارزش‌گذارى تحت شرايط بى‌تفاوت نسبت به ريسک (Risk Neutral Conditions) استفاده نمودند؛ اين فرض بعداً توسط کاکس و راس(۲) به‌طور توأم و مرتون در سال ۱۹۷۶ تشريح گرديد. مرتون آرى و هاريسون و کريس بعداً اين ايده را گسترش دادند.(۳)


Black F. and Chules, M.J. (1973). The pricing of Options and Corporate liabilities, Journal of Political Economy 81(3), May, P.P: 637-54 . (۱)


Cox, J.C. and Ross, S.A. (1976). The Valuation of Options for Alternative Stochastic process, January-March, P.P: 195-96. . (۲)
Cox J.C. and Ross, S.A. (1976). A Survey of Some New Results in Financial Option Pricing policy. Journal of Finance 31 (2), May, P.P: 383-402.


Mertor, R-C. (1976). Option Pricing When Underlying Stock Results Are Discontinous, Journal of Financial Economics 3(1-2), January-March, P.P: 125-44. . (۲)
408 ـ Horrison J.M. and Kreps، D. (1979). Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets. Journal of Economics Theory. 20(3) June، P.P: 381


در پس مدل ارائه‌شده توسط بلک و شولز، شش فرض عمده زير وجود دارد:


۱. هيچ‌گونه هزينه معاملاتي، ماليات و يا محدوديت فروش کوتاه (Short Sales) سهام وجود ندارد.


۲. نرخ بهره بدون ريسک ثابت است.


۳. سهام موردنظر سود پرداخت نمى‌کند.


۴. قيمت سهام داراى حرکت براونى هندسى است.


۵. بازار به‌صورت پيوسته بر روى انجام معاملات باز است.


۶. حق اختيار مورد بررسي، حق اختيار اروپائى است.


تحقيقات بعدى نشان دادند که با کنار گذاشتن مفروضات شش‌گانه فوق‌الذکر، اين مدل همچنان به قوت خود باقى است. تورپ(۱) در سال ۱۹۷۳ فرض عدم وجود محدوديت فروش کوتاه را کنار گذاشت. در سال ۱۹۸۵ لى‌لاند(۲) فرض عدم وجود محدوديت هزينه‌اى معاملاتى را برداشت.


9 ـ Thorpe، E.O. (1973). Extensions of the Black Scholes Option Model. Bulletin of the International Statistical Institute، Proceedings of the 39th Session، P.P: 522 . (۱)


301 ـ Leland، H.E. (1985). “Option Pricing and Replication With Transactions Costs”، Journal of Finance 40(5). December، P.P: 1283 . (۲)


ساير انواع اختيار معامله نيز با استفاده از مدل اصلى بلک ـ شولز و يا مدل‌هاى تعديل‌شده بلک ـ شولز و به فراخور حال قابل ارزش‌گذارى مى‌باشند. مثلاً، بلک و شولز در سال ۱۹۷۳ اختيار فروش اروپائى و بلک(۱) در سال ۱۹۷۶ به تنهائى اختيار معامله صادره روى کالاها را ارزش‌گذارى نمودند.


79 ـ Black F. (1976). “The Pricing of Commodity Contracts” ، Journal of Financial Economics 3 (1- 2). Jonuary - March، P. P: 167 . (۱)


با کمى توجه به مطالب اخيرالذکر، حتماً بر اين امر وقوف خواهيد يافت که ارزش‌گذارى اختيار معامله مبحثى گسترده بوده و مى‌تواند موضوع تحقيقات بسيارى قرار داده شود. تازگى بحث در کشور و عدم وجود منابع فارسى در اين زمينه ما را بر آن داشت تا نحوه قيمت‌گذارى اوراق مزبور را به‌صورتى بنيادين مورد بحث قرار دهيم. بدين‌ترتيب، چهارچوب بحث خود را ذکر مطالبى در خصوص سقف و کف قيمت اختيار معامله قرار داده سپس حرکت قيمت‌هاى سهام را به‌عنوان مبانى استخراج مدل‌هاى قيمت‌گذارى اختيار معامله قرار داده و در ادامه، مدل‌هاى ارزش‌گذارى اختيار معامله را در شرايط مختلف مورد بحث قرار خواهيم داد.