برابرى اختيار خريد و فروش

يکى از راه‌هاى معرفى استراتژى‌هاى اتخاذشده، با استفاده از اختيار معامله، توجه به ارزش آنها (جريانات نقدينگي) در زمان سررسيد است. براى تشريح موقعيت‌هاى اتخاذشده با استفاده از سهام و اوراق قرضه (بدون ريسک) نيز از اين روش استفاده مى‌کنيم. براى نمونه شکل ارزش موقعيت‌هاى کوتاه و بلند اتخاذشده با استفاده از سهم نشان‌دهندهٔ ارزش موقعيت‌هاى کوتاه و بلند اتخاذشده با استفاده از سهام مى‌باشد. خط ۴۵ درجه با شيب مثبت که از مبداء مختصات شروع شده، نشان‌دهنده موقعيت بلند و خط مشابه با شيب منفى بيانگر موقعيت کوتاه مى‌باشد. بنابراين، در صورتى‌که قيمت سهام در زمان T برابر با ۲۰ دلار باشد، ارزش موقعيت بلند اتخاذ‌شده با استفاده از سهام معادل ۲۰+ دلار و ارزش موقعيت کوتاه اتخاذشده با استفاده از سهام نيز معادل ۲۰ـ دلار خواهد بود.

قانون يک قيمت و آربيتراژ

اختیار خرید آمریکائی صادره روی سهام شرکت ”الف“ با قیمت اعمال ۵۰ دلار در نظر بگیرید. فرض کنید؛ در زمانی‌که قیمت بازاری سهام ۶۰ دلار است ، این اختیار معامله با قیمت تعهد ۹ دلار در بازار معامله گردد [۱۰ = (۰ و ۵۰ ـ ۶۰)IV = MAX]. در این حالت ، شاهد وجود دارائی (سهامی) هستیم که با دو قیمت مختلف در بازار به فروش می‌رود: یکی ۶۰ دلار و دیگری ۵۹ دلار (۹ دلار قیمت تعهد اختیار معامله به‌اضافه ۵۰ دلار قیمت اعمال) با در نظر گرفتن این حالت ، شاهد وجود یک فرصت آربیتراژ خواهیم بود. طبق تعریف فرصت آربیتراژ (Arbitrage Opportunity) ، فرصتی است که در آن سود عاری از ریسک نصیب فرد می‌گردد. موقعیت آربیتراژ را در اصطلاح رایج آمریکائی ، ناهار مجانی (Lunch ـ Free) می‌نامند. در شرایط مورد بحث ، فرد آربیتراژکننده می‌تواند به ازاء هر اختیار خرید ، یک دلار سود عاری از ریسک (بدون در نظر گرفتن هزینه‌های کمیسیون) عاید خود کند. این‌کار با انجام سه عمل زیر صورت خواهد گرفت:


۱. خريد اختيار خريد با قيمت تعهد ۹ دلار.

۲. اعمال فورى اختيار خريد (خريد سهام کمپانى ”الف“ با قيمت ۵۰ دلار).

۳. فروش سهام در بازار با قيمت ۶۰ دلار.


با وجود اين، در نظر داشته باشيد که وجود چنين موقعيت‌هائى باعث افزايش تقاضاى آربيتراژکننده براى خريد اختيار خريد صادره روى سهام کمپانى (الف) شده و در نتيجه قيمت اختيار خريد مزبور افزايش مى‌يابد.


افزايش قيمت مزبور تا حد ۱۰ دلار، در نهايت باعث از بين رفتن موقعيت آربيتراژ خواهد شد. بنابراين، با در نظر گرفتن فرصت‌هاى آربيتراژ مى‌توان ادعا کرد که در شرايط تعادلي، اختيار خريد آمريکائى حداقل با قيمتى برابر با قيمت ذاتى آن (IV) معامله خواهد شد. موارد مطرح‌شده در رابطه با فرصت‌هاى آربيتراژ براى اختيار خريد را مى‌توان به قيمت‌هاى اختيار فروش آمريکائى نيز تعميم داد. اگر يک اختيار فروش آمريکائى با قيمتى کمتر از ارزش ذاتى آن معامله گردد، با طى مراحل زير مى‌توان سود آربيتراژ به‌دست آورد.


۱. خريد سهمى که اختيار فروش روى آن صادر شده است.

۲. خريد اختيار فروش صادره روى سهم مذکور در بند (۱) فوق.

۳. اعمال اختيار فروش فوق‌الذکر.


براى روشن شدن مطالب، بحث خود را ضمن مثالى ادامه خواهيم داد. در صورتى‌که اختيار فروش صادره روى سهام شرکت (الف) با قيمت اعمال ۵۰ دلار ـ در مواردى‌که قيمت بازارى سهم ۴۰ دلار است ـ به ۹ دلار مورد دادوستد واقع شود. مى‌توان با خريد اختيار فروش مزبور و اعمال آن به قيمت ۴۰ دلار، سود بدون ريسکى معادل يک دلار (بدون در نظر گرفتن هزينه‌هاى کميسيون) به‌دست آورد [(۴۰+۹) ـ ۵۰]. در اين حالت نيز آربيتراژکننده‌ها با خريد اختيار فروش‌هاى مزبور (و در نتيجه افزايش تقاضا براى اختيار فروش) باعث از بين رفتن فرصت‌هاى آربيتراژ خواهند گرديد. تحت شرايط افزايش تقاضا، قيمت‌هاى اختيار فروش افزايش يافته و تا مرز ۱۰ دلار ترقى خواهند نمود. بنابراين، تحت شرايط عدم وجود فرصت‌هاى آربيتراژ، يک اختيار فروش آمريکائى بايست با قيمتى که حداقل برابر با ارزش ذاتى آن است (IV) دادوستد گردد.


مثال‌هاى ذکرشده در اين قسمت، به نوبه خود مفهوم قانون يک قيمت (The Law of One Price) را براى شما روشن مى‌کند. طبق اين قانون، يک دارائى فقط يک قيمت دارد. در اين شرايط، هرگونه اختلاف بين دو بازار تحت شرايط مشابه با عمليات آربيتراژکننده‌ها محو خواهد شد.