اگر مبلغ معينى به حساب خاصى که بهره به آن تعلق مى‌گيرد ريخته شود، پس از گذشت مدتى زمانى اصل و فرع اين مبالغ را ”ارزش آينده ـ future value“ يا ”ارزش مرکب ـ compound amount“مى‌نامند. با گذشت هر دوره زماني، به مجموع اصل و فرع سرمايه دوره قبل بهره تعلق مى‌گيرد، مى‌توان هر سال را به چند دورهٔ زمانى تقسيم و بهره را براى هريک از اين دوره‌ها محاسبه کرد.


سومين فرض ما اين است که يک دوره زمانى مساوى با يک سال است.

محاسبه بهره مرکب

کسب بهره از سرمايه‌گذارى مجدد بهره‌هاى سال قبل را ”بهره مرکب ـ compound interest“ مى‌نامند.

محاسبه ساير متغيرها

در برخى مسائل رقم مربوط به سرمايه‌گذارى اوليه و ارزش مرکب سرمايه‌گذارى معلوم است. براى محاسبه نرخ بهره يا مدت زمان سرمايه‌گذارى مى‌توان از معادله زير و جدول ارزش مرکب يک ريال استفاده کرد.


محاسبه نرخ بهره محاسبه نرخ بازده سرمايه‌گذارى يکى از موضوع‌هاى مهم مالى است. يکى از راه‌هاى محاسبه نرخ بازده سرمايه‌گذارى استفاده از معادله زير است.


A t = P۰( ۱ + i ) t

معادله اصلى

P۰= اصل پول در زمان صفر


  i= نرخ بهره در سال


  t= مدت زمان


At= مجموع اصل و فرع پول يا ارزش آينده پول


معادله محاسبه ارزش مرکب در پايان سال اول به‌صورت ذيل است:


A۱ = P۰ + P۰( i )
A۱ = P۰ ( ۱ + i )


اگر At در همان حساب پس‌انداز بماند، مقدار اصل و فرع آن در پايان سال دوم برابر است با:


A۲ = A۱ + A۱( i )
A۲ = A۱ ( ۱ + i )


مقدار At (متعلق به معادله ۲) را در معادله بعدى قرار مى‌دهيم:


A۲ = P۰ ( ۱ + i ) (۱ + i )
A۲ = P۰ ( ۱ + i )۲


با استفاده از اطلاعات متعلق به مثال يادشده مى‌توان اين معادله را حل کرد:


A۲ = ۵۰۰۰ ( ۱ + ۰/۰۸ )۲
A۲ = ۵۰۰۰ ( ۱/۱۶۶۴ )
A۲ = ۵۸۳۲


نقطه‌قوت اين معادله اين است که نبايد مقدار At را در پايان سال اول محاسبه کرد و دوباره آن را در معادله ديگرى قرار داد؛ به‌علاوه مى‌توان معادله (۴) را تعميم داد.


اگر مبلغ p̥ در حسابى سرمايه‌گذارى شود که نرخ بهره آن i و مدت زمان آن t باشد معادله اصلى به‌دست مى‌آيد:


At = P۰ ( ۱ + i )t


براى تجزيه و تحليل مسائل مربوط به يک قلم سرمايه‌گذارى از اين معادله استفاده مى‌شود. ولى استفاده از اين معادله براى مقادير زياد t و i چندان ساده نيست. خوشبختانه يک جدول نرخ بهره وجود دارد که مى‌تواند تا حدى اين مشکل را آسان سازد.