براى محاسبه مقادير ريسک و بازده طرح‌هاى سرمايه‌گذاري، از روش‌هاى آمارى استفاده مى‌کنند، داده‌هاى مورد استفاده در اين تجزيه و تحليل عبارتند از: جدول توزيع احتمالات جريان‌هاى نقدى و توزيع احتمالات مبلغ خالص سرمايه‌گذارى‌ها. از جدول توزيع احتمالات مى‌توانيم پارامترهاى زير را محاسبه کنيم.


۱. ارزش مورد انتظار (يا ميانگين ـ expected value)


۲. واريانس (variance)


۳. انحراف معيار (standard devision)


۴. ضريب تغييرات (پراکندگى ـ coefficient of variation)

جدول توزيع احتمالات

جدول توزيع احتمالات ـ probability distribution جريان‌هاى نقدي، عبارت است از فهرستى از جريان‌هاى نقدى احتمالى که در يک مقطع زمانى خاص به درون شرکت جريان مى‌يابد. احتمال رخداد هريک از جريان‌هاى نقدى نيز مشخص است. از آنجا که جريان‌هاى نقدى ناسازگار و رخداد يکى از آنها حتمى است، مجموع احتمالات به ۱ يا ۱۰۰ درصد مى‌رسد و جدول توزيع احتمالات مى‌تواند به‌صورت منقطع، مجزا يا به‌صورت پيوسته باشد.

ارزش مورد انتظار يک جدول توزيع احتمالات

در واقعيت مطمئن براى نشان دادن ميزان خالص سرمايه‌گذارى و جريان‌هاى نقدى هرساله از جدول توزيع احتمالات جداگانه استفاده مى‌شود. محاسبهٔ ارزش مورد انتظار يک توزيع احتمالات نخستين گام در راه ارزيابى مطلوبيت طرحى است که در وضعيت نامطمئن به اجراء درمى‌آيد. براى اين‌کار جريان نقدى يا ميزان خالص سرمايه‌گذارى طرح را در احتمالاً رخداد مربوط ضرب و سپس حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع مى‌کنيم. براى محاسبهٔ ارزش مورد انتظار يک سال، از معادله زير استفاده مى‌شود:


fi = جريان نقدى (i) براى سال t


pi = احتمال رخداد fi


Et = ارزش مورد انتظار و جدول توزيع احتمالات مقادير نقدى در سال t


Σ = يک حرف يونانى و به‌معناى مجموع


Et =
 i
( fi ) ( Pi )  

واريانس و انحراف معيار

دومين پارامتر آمارى که مى‌توان از يک جدول توزيع احتمالات محاسبه کرد، ”واريانس“ است. با استفاده از واريانس، پراکندگى مقادير جدول توزيع احتمالات نسبت به ارزش مورد انتظار محاسبه مى‌شود. به‌طور کلي، هر اندازه پراکندگى بيشتر باشد، واريانس بزرگ‌تر خواهد شد. از واريانس مى‌توان به‌عنوان وسيله‌اى براى اندازه‌گيرى ريسک استفاده کرد.


براى محاسبهٔ واريانس يک جدول توزيع احتمالات، بايد مراحل زير را طى کنيد:


۱. هريک از جريان‌هاى نقدى را از ارزش مورد انتظار کم کنيد؛


۲. مقدارى را که در شماره ۱ به‌دست آورده‌ايد، به توان ۲ برسانيد؛


۳. عدد به‌دست آمده در شمارهٔ ۲ را در احتمال مربوط به آن ضرب کنيد؛


۴. مقادير به‌دست آمده در شمارهٔ ۳ را با هم جمع کنيد. جمع اين مقادير را واريانس مى‌نامند.


انجام مراحل يادشده به اختصار در فرمول زير آمده است:


σ۲ =
 i
(Et  - fi )۲ ( Pi )  


σt ۲= واريانس متعلق به سال t.

ضريب تغييرات توزيع احتمالات

چهارمين متغير آماري، ضريب تغييرات است. استفاده کردن از ضريب تغييرات راه ديگرى براى محاسبه ريسک يک طرح است. اگر انحراف معيار را بر ارزش مورد انتظار تقسيم کنيم، ضريب تغييرات به‌دست مى‌آيد. براى محاسبهٔ ضريب تغييرات يک سال از معادله زير استفاده مى‌شود:


  σ t  
Vt =
 
  Et