و.ن

"هندسه دو گنجینه ی بزرگ دارد،یکی قضیه ی فیثاغورس و دیگری تقسیم خط راست به نسبت ذات وسط و طرفین .اولی طلاست و دومی یک گوهر گران بها"

کپلر

"نسبت طلایی را باید اساس شکل شناسی در صنعت و هنر دانست."

رتسی رینگ

در هندسه ،مساله ای است که به "تقسیم پاره خط راست به نسبت ذات وسط و طرفین "معروف شده است.مساله چنین است:

را به دو بخش چنان تقسیم کنید که،نسبت پاره خط بزرگ تر به پاره خط کوچک AB پاره خط راست تر با نسبت تمامی پاره خط به پاره خط بزرگ تر برابر باشد.به زبان دیگر،پاره خط راست مفروض را به دو بخش تقسیم کنیم به نحوی که طول بخش بزرگ تر ،واسطه ی هندسی بین طول بخش AB

کوچک تر وطول تمامی آن پاره خط باشد.(این نسبت برابر خواهد بود با ۶۱۸۰۰۰ /۱یا۶۱۸۰۰۰ /۰)

عدد طلایی یا زرین(۶۱۸۰۰۰ /۰یا۶۱۸۰۰۰ /۱) به صورت شگفت انگیز،هم در طبیعت و هم در بسیاری هنرها موسیقی،نقاشی،شعر،معماری ظاهر می شود و به همین مناسبت در طول تاریخ نام های بسیاری به آن داده اند:تقسیم طلایی یا زرین،تقسیم موزون،نسبت آسمانی،...

اگر شکلی یا جسمی دارای نسبت طلایی باشد ،بیش تر مردم آن را زیبا ترین و طبیعی ترین شکل می داند.پاره خط راستی رسم کنید و سعی کنید به صورت تجربی ،آن را طوری به دو بخش تقسیم کنید که نسبت به هم حالتی زیبا و هماهنگ داشته باشد .در بیش تر مورد ها به تقسیم طلایی یعنی به نسبت ۶/۰ می رسید .می توان به نحو دیگری آزمایش کرد:چند مستطیل ،با مساحت هایی برابر از مقوا ببرید،به نحوی که نسبت ضلع ها ،در آن ها متفاوت باشدو سپس از دیگران بخواهید از بین این مستطیل ها آن را که "زیبا"تر است و به چشم "مطبوع"تر می آید جدا کنند.باز هم بیش تر مستطیلی را انتخاب می کنند که،نسبت طول و عرض آن به یکدیگر نزدیک به عدد زرین است.گوستاو تئودور فخنر(۱۸۸۷ ۱۸۰۱میلادی)روان شناس آلمانی و یکی از پایه گذاران دانش "روان تنی"و روان شناسی تجربی ،این آزمایش را در نیمه ی سده ی نوزدهم انجام داد.آزمایش های دیگری هم انجام شده است که در مجموع و به طور متوسط به عدد طلایی رسیده اند.مصریان باستان به ظاهر،تقسیم طلایی را نمی شناختند ولی در بسیاری از ساختمان های خود از نسبت هایی استفاده کرده اند که به تقسیم طلایی بسیار نزدیک است .به عنوان نمونه در بین سه هرم بزرگی که در جیزه وجود دارند،در هرم کوچک تر نسبت طول ارتفاع به طول قاعده تقریباً برابر ۶۱۴/۰است که به عدد طلایی بسیار نزدیک است.

نسبت طلایی در طبیعت

بدن انسان،بویژه بدن مرد در بسیاری از بخش های خود از قانون طلایی استفاده می کند.اگر راست بایستید و دست ها را به طور آزاد در کنار پاهای خود قرار دهید ،خط راستی که از انتهای انگشتان دست ها می گذرد ،بدن شما را به نسبت طلایی تقسیم می کند .در باره ی هر دست یا کف دست یا سر آدمی هم می توان به نسبت هایی برخورد کرد که به نسبت طلایی نزدیک اند.

مسیر برگ ها هم روی شاخه ی درخت،یک مارپیچ می سازد و برای رسیدن از یک برگ به برگ بعدی،باید شاخه را دور زد .اندازه ی دور زدن کسری از یک دایره است که آن را زاویه ی انحراف یک برگ نسبت به برگ مجاور خود گویند.برای هر گیاه ،زاویه ی انحراف برگ ها ،کم و بیش ثابت است .برای نمونه در درخت بلوط و درخت آلبالو برابر۲ به۵ ،در تبریزی و گلابی برابر ۳ به ۸ و در بید برابر ۵به ۱۳ است.در هر درخت ،وضع قرار گرفتن جوانه ها ، شاخه ها ،شکوفه ها و گل ها هم از همان وضع برگ ها پی روی می کنند.

نسبت طلایی در هنر

پرگار جالبی که ضمن حفاری در پمپی،یکی از شهر های ایتالیا،در کارگاه یک مجسمه ساز پیدا شده است، گواه بر آن است که یونانی ها و رومی ها نه تنها از عدد طلایی اطلاع داشتند بلکه از آن استفاده هم می کردند .این پرگار که هم اکنون در موزه ی ناپل نگه داری می شود طولی برابر۱۴۶ میلی متر دارد و به وسیله ی لولا،به دو بازوی خود ،با طول های ۵۶و۹۰ میلی مترتقسیم شده است،یعنی به تقریب به نسبت طلایی(۶۲۲۰۰۰/۰)

در بسیاری از معبدهای یونانی،می توان بارها به نسبت طلایی برخورد.در معبد پارتئون(معبد دختر)که در بین سال های ۴۴۷تا۳۳۸پیش از میلاد در آکروپولیس در آتن ساخته شده و عظیم ترین یادگار هنر معماری یونان باستان به شمار می رود.طول تیر بزرگ نسبت به طول ارتفاع تمامی ساختمان برابر ۱ به ۶۱۸/۰می باشد که یاد آور تقسیم طلایی است.

در سده های میانه برای نسبت طلایی مفهومی عرفانی و خرافی قائل بودند.معماران سده های میانه ،رازهای مربوط به پیدا کردن نسبت ها ،از جمله،نسبت طلایی را با دقت از دیگران پنهان می کر دند .از جمله اسقف شهر اوترخت به این دلیل که با حیله توانسته بود به روش یافتن نسبت ها در ساختمان کلیسا ها پی ببرد، جان خود را از دست داد.

بسیاری از اثر های هنری سده های میانه ،و به ویژه در معماری ،با استفاده از قانون تقسیم طلایی به دست آمده است.برای نمونه در یکی از شاهکارهای معماری سده ی دوازدهم میلادی،کلیسای "اوس پنسکی"در "چرنیگوف"(جمهوری اوکراین)،اگر نسبت اندازه ها را در جاهای مختلف کلیسا محاسبه کنیم ،به تقریب همه جا به نسبت طلایی می رسیم.مثال های مشابه فراوانی می توان برای تعداد زیادی از اثر های هنری سده های میانه و دوران رنسانس پیدا کرد.

در بین ستایش گران ویژگی های رمز آمیز عدد طلایی می توان از لئوناردو داوینچی که آن را " تقسیم طلایی"می نامیدو کپلر که از اصطلاح"تقسیم آسمانی"برای آن استفاده می کرد ،نام برد.

در سده های هفدهم و هجدهم،توجه به نسبت طلایی کم شد ولی در سده ی نوزدهم "دوباره آن را کشف کردند".این موج تازه ی علاقه به تقسیم زرین به ویژه کشش به سمت"تعبیر و احساس هندسی"آن درسده ی نوزدهم ،تا حدی،به انبوه کشف های مربوط به باستان شناسی و فراهم شدن زمینه های جدی برای اندازه گیری شکل ها مربوط می شود.در ضمن بیش تر اثر ها ی تاریخی باستانی –چه آن ها که

شناخته شده بود وچه آن ها که تازه از زیر خاک در آمدند به سختی آسیب دیده بودند ،در حالی که در فرهنگ اروپای غربی سده ی نوزدهم(برخلاف سده ی هجدهم)،برای این اثرها ارزش جدی قایل بودند.از ویژگی های سده ی نوزدهم این بود که به ترمیم و تکمیل نوشته ها،اثرهای هنری باستانی و ساختمان هایی که صدمه دیده بودند،می پرداختند و برای رسیدن به نمونه ی واقعی،آن را باز سازی می کردند.به این ترتیب به ویژه این مساله در برابر آن ها قرار داشت که چگونه می توان بخش های باقی مانده ی نسخه ی اصلی را ترمیم کرد؟برای این منظور،اندازه گیری می کردند،نسبت های اندازه ها را به دست می آوردند و با نسبت هایی که خاص این گونه چیزها بود ،مقایسه می کردند ...در واقع،با تجزیه و تحلیل نسبت های اندازه ها،می توانستند به نخستین کشف رمزها،در اثر های هنری و نوشته ها برسند.این تلاش ها در زمانی انجام می گرفت که روان شناسی تجربی ،به سرعت پیش می رفت و همه جا وبه ویژه به وسیله ی گوستاو فخنر مساله ی "تقسیم طلایی"مطرح می شد.

در سده ی بیستم،به دلیل پیشرفت علوم انسانی و به ویژه به خاطر نیازهایی که موجب پیدایش شاخه ی تازه ای از روان شناسی ،به نام "روان شناسی مهندسی"شد،علاقه به مساله ی "تقسیم طلایی"افزایش یافت.پیدا کردن شکل های بهینه ،ضرورت پیدا کرد که یکی از مهم ترین مساله ها در این زمینه جست و جوی بهترین و مناسب ترین شکل برای پرده ی سینما و همچنین بررسی و تجزیه و تحلیل اندازه های تابلو های نقاشی،به نحوی که برای بینندگان مطبوع تر به نظر آید ،بود.همه جا در شوروی،آمریکا،کانادا،آلمان و چکوسلواکی،مدلی علمی را جست و جو می کردندکه پاسخ گوی این نیازها باشد.سر انجام "کلید اصلی"پیدا شد و راه حل نظری مساله به دست آمد ،چیزی که از چارچوب بحث این مقاله بیرون است.

تلخیص از کتاب "ریاضیات و هنر"پرویز شهریاری-انتشارات پژوهنده،۱۳۸۱